3.920 \(\int (d+e x)^m (f+g x)^2 (a+b x+c x^2) \, dx\)

Optimal. Leaf size=220 \[ \frac{(d+e x)^{m+3} \left (e g (a e g-3 b d g+2 b e f)+c \left (6 d^2 g^2-6 d e f g+e^2 f^2\right )\right )}{e^5 (m+3)}+\frac{(e f-d g)^2 (d+e x)^{m+1} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )}{e^5 (m+1)}-\frac{(e f-d g) (d+e x)^{m+2} (2 c d (e f-2 d g)-e (2 a e g-3 b d g+b e f))}{e^5 (m+2)}+\frac{g (d+e x)^{m+4} (b e g-4 c d g+2 c e f)}{e^5 (m+4)}+\frac{c g^2 (d+e x)^{m+5}}{e^5 (m+5)} \]

[Out]

((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(e*f - d*g)^2*(d + e*x)^(1 + m))/(e^5*(1 + m)) - ((e*f - d*g)*(2*c*d*(e*f - 2*d*g) -
e*(b*e*f - 3*b*d*g + 2*a*e*g))*(d + e*x)^(2 + m))/(e^5*(2 + m)) + ((e*g*(2*b*e*f - 3*b*d*g + a*e*g) + c*(e^2*f
^2 - 6*d*e*f*g + 6*d^2*g^2))*(d + e*x)^(3 + m))/(e^5*(3 + m)) + (g*(2*c*e*f - 4*c*d*g + b*e*g)*(d + e*x)^(4 +
m))/(e^5*(4 + m)) + (c*g^2*(d + e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.215489, antiderivative size = 220, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 25, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.04, Rules used = {947} \[ \frac{(d+e x)^{m+3} \left (e g (a e g-3 b d g+2 b e f)+c \left (6 d^2 g^2-6 d e f g+e^2 f^2\right )\right )}{e^5 (m+3)}+\frac{(e f-d g)^2 (d+e x)^{m+1} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )}{e^5 (m+1)}-\frac{(e f-d g) (d+e x)^{m+2} (2 c d (e f-2 d g)-e (2 a e g-3 b d g+b e f))}{e^5 (m+2)}+\frac{g (d+e x)^{m+4} (b e g-4 c d g+2 c e f)}{e^5 (m+4)}+\frac{c g^2 (d+e x)^{m+5}}{e^5 (m+5)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(d + e*x)^m*(f + g*x)^2*(a + b*x + c*x^2),x]

[Out]

((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(e*f - d*g)^2*(d + e*x)^(1 + m))/(e^5*(1 + m)) - ((e*f - d*g)*(2*c*d*(e*f - 2*d*g) -
e*(b*e*f - 3*b*d*g + 2*a*e*g))*(d + e*x)^(2 + m))/(e^5*(2 + m)) + ((e*g*(2*b*e*f - 3*b*d*g + a*e*g) + c*(e^2*f
^2 - 6*d*e*f*g + 6*d^2*g^2))*(d + e*x)^(3 + m))/(e^5*(3 + m)) + (g*(2*c*e*f - 4*c*d*g + b*e*g)*(d + e*x)^(4 +
m))/(e^5*(4 + m)) + (c*g^2*(d + e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m))

Rule 947

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_))^(n_)*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :
> Int[ExpandIntegrand[(d + e*x)^m*(f + g*x)^n*(a + b*x + c*x^2)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g}, x] &
& NeQ[e*f - d*g, 0] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && IGtQ[p, 0] && (IGtQ[m, 0] || (E
qQ[m, -2] && EqQ[p, 1] && EqQ[2*c*d - b*e, 0]))

Rubi steps

\begin{align*} \int (d+e x)^m (f+g x)^2 \left (a+b x+c x^2\right ) \, dx &=\int \left (\frac{\left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (e f-d g)^2 (d+e x)^m}{e^4}+\frac{(e f-d g) (-2 c d (e f-2 d g)+e (b e f-3 b d g+2 a e g)) (d+e x)^{1+m}}{e^4}+\frac{\left (e g (2 b e f-3 b d g+a e g)+c \left (e^2 f^2-6 d e f g+6 d^2 g^2\right )\right ) (d+e x)^{2+m}}{e^4}+\frac{g (2 c e f-4 c d g+b e g) (d+e x)^{3+m}}{e^4}+\frac{c g^2 (d+e x)^{4+m}}{e^4}\right ) \, dx\\ &=\frac{\left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (e f-d g)^2 (d+e x)^{1+m}}{e^5 (1+m)}-\frac{(e f-d g) (2 c d (e f-2 d g)-e (b e f-3 b d g+2 a e g)) (d+e x)^{2+m}}{e^5 (2+m)}+\frac{\left (e g (2 b e f-3 b d g+a e g)+c \left (e^2 f^2-6 d e f g+6 d^2 g^2\right )\right ) (d+e x)^{3+m}}{e^5 (3+m)}+\frac{g (2 c e f-4 c d g+b e g) (d+e x)^{4+m}}{e^5 (4+m)}+\frac{c g^2 (d+e x)^{5+m}}{e^5 (5+m)}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.309542, size = 198, normalized size = 0.9 \[ \frac{(d+e x)^{m+1} \left (\frac{(d+e x)^2 \left (e g (a e g-3 b d g+2 b e f)+c \left (6 d^2 g^2-6 d e f g+e^2 f^2\right )\right )}{m+3}+\frac{(e f-d g)^2 \left (e (a e-b d)+c d^2\right )}{m+1}+\frac{(d+e x) (e f-d g) (e (2 a e g-3 b d g+b e f)+2 c d (2 d g-e f))}{m+2}+\frac{g (d+e x)^3 (b e g-4 c d g+2 c e f)}{m+4}+\frac{c g^2 (d+e x)^4}{m+5}\right )}{e^5} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(d + e*x)^m*(f + g*x)^2*(a + b*x + c*x^2),x]

[Out]

((d + e*x)^(1 + m)*(((c*d^2 + e*(-(b*d) + a*e))*(e*f - d*g)^2)/(1 + m) + ((e*f - d*g)*(2*c*d*(-(e*f) + 2*d*g)
+ e*(b*e*f - 3*b*d*g + 2*a*e*g))*(d + e*x))/(2 + m) + ((e*g*(2*b*e*f - 3*b*d*g + a*e*g) + c*(e^2*f^2 - 6*d*e*f
*g + 6*d^2*g^2))*(d + e*x)^2)/(3 + m) + (g*(2*c*e*f - 4*c*d*g + b*e*g)*(d + e*x)^3)/(4 + m) + (c*g^2*(d + e*x)
^4)/(5 + m)))/e^5

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.062, size = 1347, normalized size = 6.1 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((e*x+d)^m*(g*x+f)^2*(c*x^2+b*x+a),x)

[Out]

(e*x+d)^(1+m)*(c*e^4*g^2*m^4*x^4+b*e^4*g^2*m^4*x^3+2*c*e^4*f*g*m^4*x^3+10*c*e^4*g^2*m^3*x^4+a*e^4*g^2*m^4*x^2+
2*b*e^4*f*g*m^4*x^2+11*b*e^4*g^2*m^3*x^3-4*c*d*e^3*g^2*m^3*x^3+c*e^4*f^2*m^4*x^2+22*c*e^4*f*g*m^3*x^3+35*c*e^4
*g^2*m^2*x^4+2*a*e^4*f*g*m^4*x+12*a*e^4*g^2*m^3*x^2-3*b*d*e^3*g^2*m^3*x^2+b*e^4*f^2*m^4*x+24*b*e^4*f*g*m^3*x^2
+41*b*e^4*g^2*m^2*x^3-6*c*d*e^3*f*g*m^3*x^2-24*c*d*e^3*g^2*m^2*x^3+12*c*e^4*f^2*m^3*x^2+82*c*e^4*f*g*m^2*x^3+5
0*c*e^4*g^2*m*x^4-2*a*d*e^3*g^2*m^3*x+a*e^4*f^2*m^4+26*a*e^4*f*g*m^3*x+49*a*e^4*g^2*m^2*x^2-4*b*d*e^3*f*g*m^3*
x-24*b*d*e^3*g^2*m^2*x^2+13*b*e^4*f^2*m^3*x+98*b*e^4*f*g*m^2*x^2+61*b*e^4*g^2*m*x^3+12*c*d^2*e^2*g^2*m^2*x^2-2
*c*d*e^3*f^2*m^3*x-48*c*d*e^3*f*g*m^2*x^2-44*c*d*e^3*g^2*m*x^3+49*c*e^4*f^2*m^2*x^2+122*c*e^4*f*g*m*x^3+24*c*e
^4*g^2*x^4-2*a*d*e^3*f*g*m^3-20*a*d*e^3*g^2*m^2*x+14*a*e^4*f^2*m^3+118*a*e^4*f*g*m^2*x+78*a*e^4*g^2*m*x^2+6*b*
d^2*e^2*g^2*m^2*x-b*d*e^3*f^2*m^3-40*b*d*e^3*f*g*m^2*x-51*b*d*e^3*g^2*m*x^2+59*b*e^4*f^2*m^2*x+156*b*e^4*f*g*m
*x^2+30*b*e^4*g^2*x^3+12*c*d^2*e^2*f*g*m^2*x+36*c*d^2*e^2*g^2*m*x^2-20*c*d*e^3*f^2*m^2*x-102*c*d*e^3*f*g*m*x^2
-24*c*d*e^3*g^2*x^3+78*c*e^4*f^2*m*x^2+60*c*e^4*f*g*x^3+2*a*d^2*e^2*g^2*m^2-24*a*d*e^3*f*g*m^2-58*a*d*e^3*g^2*
m*x+71*a*e^4*f^2*m^2+214*a*e^4*f*g*m*x+40*a*e^4*g^2*x^2+4*b*d^2*e^2*f*g*m^2+36*b*d^2*e^2*g^2*m*x-12*b*d*e^3*f^
2*m^2-116*b*d*e^3*f*g*m*x-30*b*d*e^3*g^2*x^2+107*b*e^4*f^2*m*x+80*b*e^4*f*g*x^2-24*c*d^3*e*g^2*m*x+2*c*d^2*e^2
*f^2*m^2+72*c*d^2*e^2*f*g*m*x+24*c*d^2*e^2*g^2*x^2-58*c*d*e^3*f^2*m*x-60*c*d*e^3*f*g*x^2+40*c*e^4*f^2*x^2+18*a
*d^2*e^2*g^2*m-94*a*d*e^3*f*g*m-40*a*d*e^3*g^2*x+154*a*e^4*f^2*m+120*a*e^4*f*g*x-6*b*d^3*e*g^2*m+36*b*d^2*e^2*
f*g*m+30*b*d^2*e^2*g^2*x-47*b*d*e^3*f^2*m-80*b*d*e^3*f*g*x+60*b*e^4*f^2*x-12*c*d^3*e*f*g*m-24*c*d^3*e*g^2*x+18
*c*d^2*e^2*f^2*m+60*c*d^2*e^2*f*g*x-40*c*d*e^3*f^2*x+40*a*d^2*e^2*g^2-120*a*d*e^3*f*g+120*a*e^4*f^2-30*b*d^3*e
*g^2+80*b*d^2*e^2*f*g-60*b*d*e^3*f^2+24*c*d^4*g^2-60*c*d^3*e*f*g+40*c*d^2*e^2*f^2)/e^5/(m^5+15*m^4+85*m^3+225*
m^2+274*m+120)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x+d)^m*(g*x+f)^2*(c*x^2+b*x+a),x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 2.35803, size = 2974, normalized size = 13.52 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x+d)^m*(g*x+f)^2*(c*x^2+b*x+a),x, algorithm="fricas")

[Out]

(a*d*e^4*f^2*m^4 + (c*e^5*g^2*m^4 + 10*c*e^5*g^2*m^3 + 35*c*e^5*g^2*m^2 + 50*c*e^5*g^2*m + 24*c*e^5*g^2)*x^5 +
(60*c*e^5*f*g + 30*b*e^5*g^2 + (2*c*e^5*f*g + (c*d*e^4 + b*e^5)*g^2)*m^4 + (22*c*e^5*f*g + (6*c*d*e^4 + 11*b*
e^5)*g^2)*m^3 + (82*c*e^5*f*g + (11*c*d*e^4 + 41*b*e^5)*g^2)*m^2 + (122*c*e^5*f*g + (6*c*d*e^4 + 61*b*e^5)*g^2
)*m)*x^4 - (2*a*d^2*e^3*f*g + (b*d^2*e^3 - 14*a*d*e^4)*f^2)*m^3 + (40*c*e^5*f^2 + 80*b*e^5*f*g + 40*a*e^5*g^2
+ (c*e^5*f^2 + 2*(c*d*e^4 + b*e^5)*f*g + (b*d*e^4 + a*e^5)*g^2)*m^4 + 4*(3*c*e^5*f^2 + 2*(2*c*d*e^4 + 3*b*e^5)
*f*g - (c*d^2*e^3 - 2*b*d*e^4 - 3*a*e^5)*g^2)*m^3 + (49*c*e^5*f^2 + 2*(17*c*d*e^4 + 49*b*e^5)*f*g - (12*c*d^2*
e^3 - 17*b*d*e^4 - 49*a*e^5)*g^2)*m^2 + 2*(39*c*e^5*f^2 + 2*(5*c*d*e^4 + 39*b*e^5)*f*g - (4*c*d^2*e^3 - 5*b*d*
e^4 - 39*a*e^5)*g^2)*m)*x^3 + 20*(2*c*d^3*e^2 - 3*b*d^2*e^3 + 6*a*d*e^4)*f^2 - 20*(3*c*d^4*e - 4*b*d^3*e^2 + 6
*a*d^2*e^3)*f*g + 2*(12*c*d^5 - 15*b*d^4*e + 20*a*d^3*e^2)*g^2 + (2*a*d^3*e^2*g^2 + (2*c*d^3*e^2 - 12*b*d^2*e^
3 + 71*a*d*e^4)*f^2 + 4*(b*d^3*e^2 - 6*a*d^2*e^3)*f*g)*m^2 + (60*b*e^5*f^2 + 120*a*e^5*f*g + (a*d*e^4*g^2 + (c
*d*e^4 + b*e^5)*f^2 + 2*(b*d*e^4 + a*e^5)*f*g)*m^4 + ((10*c*d*e^4 + 13*b*e^5)*f^2 - 2*(3*c*d^2*e^3 - 10*b*d*e^
4 - 13*a*e^5)*f*g - (3*b*d^2*e^3 - 10*a*d*e^4)*g^2)*m^3 + ((29*c*d*e^4 + 59*b*e^5)*f^2 - 2*(18*c*d^2*e^3 - 29*
b*d*e^4 - 59*a*e^5)*f*g + (12*c*d^3*e^2 - 18*b*d^2*e^3 + 29*a*d*e^4)*g^2)*m^2 + ((20*c*d*e^4 + 107*b*e^5)*f^2
- 2*(15*c*d^2*e^3 - 20*b*d*e^4 - 107*a*e^5)*f*g + (12*c*d^3*e^2 - 15*b*d^2*e^3 + 20*a*d*e^4)*g^2)*m)*x^2 + ((1
8*c*d^3*e^2 - 47*b*d^2*e^3 + 154*a*d*e^4)*f^2 - 2*(6*c*d^4*e - 18*b*d^3*e^2 + 47*a*d^2*e^3)*f*g - 6*(b*d^4*e -
3*a*d^3*e^2)*g^2)*m + (120*a*e^5*f^2 + (2*a*d*e^4*f*g + (b*d*e^4 + a*e^5)*f^2)*m^4 - 2*(a*d^2*e^3*g^2 + (c*d^
2*e^3 - 6*b*d*e^4 - 7*a*e^5)*f^2 + 2*(b*d^2*e^3 - 6*a*d*e^4)*f*g)*m^3 - ((18*c*d^2*e^3 - 47*b*d*e^4 - 71*a*e^5
)*f^2 - 2*(6*c*d^3*e^2 - 18*b*d^2*e^3 + 47*a*d*e^4)*f*g - 6*(b*d^3*e^2 - 3*a*d^2*e^3)*g^2)*m^2 - 2*((20*c*d^2*
e^3 - 30*b*d*e^4 - 77*a*e^5)*f^2 - 10*(3*c*d^3*e^2 - 4*b*d^2*e^3 + 6*a*d*e^4)*f*g + (12*c*d^4*e - 15*b*d^3*e^2
+ 20*a*d^2*e^3)*g^2)*m)*x)*(e*x + d)^m/(e^5*m^5 + 15*e^5*m^4 + 85*e^5*m^3 + 225*e^5*m^2 + 274*e^5*m + 120*e^5
)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 17.642, size = 15144, normalized size = 68.84 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x+d)**m*(g*x+f)**2*(c*x**2+b*x+a),x)

[Out]

Piecewise((d**m*(a*f**2*x + a*f*g*x**2 + a*g**2*x**3/3 + b*f**2*x**2/2 + 2*b*f*g*x**3/3 + b*g**2*x**4/4 + c*f*
*2*x**3/3 + c*f*g*x**4/2 + c*g**2*x**5/5), Eq(e, 0)), (-2*a*d**3*e**3*f*g/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*
d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) - 3*a*d**2*e**4*f**2/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x +
72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) - 8*a*d**2*e**4*f*g*x/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*
x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + 4*a*d*e**5*g**2*x**3/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*
e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + a*e**6*g**2*x**4/(12*d**6*e**5 + 48*d**5
*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) - b*d**3*e**3*f**2/(12*d**6*e**5 + 48*d**
5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) - 4*b*d**2*e**4*f**2*x/(12*d**6*e**5 + 4
8*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + 8*b*d*e**5*f*g*x**3/(12*d**6*e**5
+ 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + 3*b*d*e**5*g**2*x**4/(12*d**6
*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + 2*b*e**6*f*g*x**4/(12*d*
*6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + 12*c*d**6*g**2*log(d/e
+ x)/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + 7*c*d**6*g
**2/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + 48*c*d**5*e*
g**2*x*log(d/e + x)/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4
) + 16*c*d**5*e*g**2*x/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x
**4) + 72*c*d**4*e**2*g**2*x**2*log(d/e + x)/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8
*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + 48*c*d**3*e**3*g**2*x**3*log(d/e + x)/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e*
*7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) - 24*c*d**3*e**3*g**2*x**3/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 7
2*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + 12*c*d**2*e**4*g**2*x**4*log(d/e + x)/(12*d**6*e**
5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) - 18*c*d**2*e**4*g**2*x**4/(12
*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + 4*c*d*e**5*f**2*x**
3/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + 6*c*d*e**5*f*g
*x**4/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4) + c*e**6*f**
2*x**4/(12*d**6*e**5 + 48*d**5*e**6*x + 72*d**4*e**7*x**2 + 48*d**3*e**8*x**3 + 12*d**2*e**9*x**4), Eq(m, -5))
, (-2*a*d**2*e**3*f*g/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) - 2*a*d*e**4*f**2/(6*
d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) - 6*a*d*e**4*f*g*x/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6
*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 2*a*e**5*g**2*x**3/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2
+ 6*d*e**8*x**3) + 6*b*d**4*e*g**2*log(d/e + x)/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*
x**3) + 5*b*d**4*e*g**2/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 18*b*d**3*e**2*g*
*2*x*log(d/e + x)/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 9*b*d**3*e**2*g**2*x/(6
*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) - b*d**2*e**3*f**2/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**
6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 18*b*d**2*e**3*g**2*x**2*log(d/e + x)/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x
+ 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) - 3*b*d*e**4*f**2*x/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 +
6*d*e**8*x**3) + 6*b*d*e**4*g**2*x**3*log(d/e + x)/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**
8*x**3) - 6*b*d*e**4*g**2*x**3/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 4*b*e**5*f
*g*x**3/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) - 24*c*d**5*g**2*log(d/e + x)/(6*d*
*4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) - 20*c*d**5*g**2/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x +
18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 12*c*d**4*e*f*g*log(d/e + x)/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**
7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 10*c*d**4*e*f*g/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) -
72*c*d**4*e*g**2*x*log(d/e + x)/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) - 36*c*d**
4*e*g**2*x/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 36*c*d**3*e**2*f*g*x*log(d/e +
x)/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 18*c*d**3*e**2*f*g*x/(6*d**4*e**5 + 1
8*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) - 72*c*d**3*e**2*g**2*x**2*log(d/e + x)/(6*d**4*e**5 + 18*d
**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 36*c*d**2*e**3*f*g*x**2*log(d/e + x)/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*
e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) - 24*c*d**2*e**3*g**2*x**3*log(d/e + x)/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**
6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 24*c*d**2*e**3*g**2*x**3/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e*
*7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 12*c*d*e**4*f*g*x**3*log(d/e + x)/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2
+ 6*d*e**8*x**3) - 12*c*d*e**4*f*g*x**3/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) +
6*c*d*e**4*g**2*x**4/(6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3) + 2*c*e**5*f**2*x**3/(
6*d**4*e**5 + 18*d**3*e**6*x + 18*d**2*e**7*x**2 + 6*d*e**8*x**3), Eq(m, -4)), (2*a*d**2*e**2*g**2*log(d/e + x
)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 3*a*d**2*e**2*g**2/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) - 2*a
*d*e**3*f*g/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 4*a*d*e**3*g**2*x*log(d/e + x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*
x + 2*e**7*x**2) + 4*a*d*e**3*g**2*x/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) - a*e**4*f**2/(2*d**2*e**5 + 4*d
*e**6*x + 2*e**7*x**2) - 4*a*e**4*f*g*x/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 2*a*e**4*g**2*x**2*log(d/e
+ x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) - 6*b*d**3*e*g**2*log(d/e + x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**
7*x**2) - 9*b*d**3*e*g**2/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 4*b*d**2*e**2*f*g*log(d/e + x)/(2*d**2*e*
*5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 6*b*d**2*e**2*f*g/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) - 12*b*d**2*e**2*g
**2*x*log(d/e + x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) - 12*b*d**2*e**2*g**2*x/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x
+ 2*e**7*x**2) - b*d*e**3*f**2/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 8*b*d*e**3*f*g*x*log(d/e + x)/(2*d**
2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 8*b*d*e**3*f*g*x/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) - 6*b*d*e**3*g*
*2*x**2*log(d/e + x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) - 2*b*e**4*f**2*x/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*
e**7*x**2) + 4*b*e**4*f*g*x**2*log(d/e + x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 2*b*e**4*g**2*x**3/(2*d
**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 12*c*d**4*g**2*log(d/e + x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) +
18*c*d**4*g**2/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) - 12*c*d**3*e*f*g*log(d/e + x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6
*x + 2*e**7*x**2) - 18*c*d**3*e*f*g/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 24*c*d**3*e*g**2*x*log(d/e + x)
/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 24*c*d**3*e*g**2*x/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 2*c*
d**2*e**2*f**2*log(d/e + x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 3*c*d**2*e**2*f**2/(2*d**2*e**5 + 4*d*e
**6*x + 2*e**7*x**2) - 24*c*d**2*e**2*f*g*x*log(d/e + x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) - 24*c*d**2*
e**2*f*g*x/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 12*c*d**2*e**2*g**2*x**2*log(d/e + x)/(2*d**2*e**5 + 4*d
*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 4*c*d*e**3*f**2*x*log(d/e + x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 4*c*d*e**3*
f**2*x/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) - 12*c*d*e**3*f*g*x**2*log(d/e + x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x
+ 2*e**7*x**2) - 4*c*d*e**3*g**2*x**3/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 2*c*e**4*f**2*x**2*log(d/e +
x)/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + 4*c*e**4*f*g*x**3/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2) + c*e
**4*g**2*x**4/(2*d**2*e**5 + 4*d*e**6*x + 2*e**7*x**2), Eq(m, -3)), (-12*a*d**2*e**2*g**2*log(d/e + x)/(6*d*e*
*5 + 6*e**6*x) - 12*a*d**2*e**2*g**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 12*a*d*e**3*f*g*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x
) + 12*a*d*e**3*f*g/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 12*a*d*e**3*g**2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 6*a*e**4*f
**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 12*a*e**4*f*g*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*a*e**4*g**2*x**2/(6*d*e**5
+ 6*e**6*x) + 18*b*d**3*e*g**2*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*b*d**3*e*g**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 2
4*b*d**2*e**2*f*g*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 24*b*d**2*e**2*f*g/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*b*d**2*e*
*2*g**2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*b*d*e**3*f**2*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*b*d*e**3
*f**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 24*b*d*e**3*f*g*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 9*b*d*e**3*g**2*x**2/(6*d
*e**5 + 6*e**6*x) + 6*b*e**4*f**2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 12*b*e**4*f*g*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6
*x) + 3*b*e**4*g**2*x**3/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 24*c*d**4*g**2*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 24*c*d**4
*g**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 36*c*d**3*e*f*g*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 36*c*d**3*e*f*g/(6*d*e**5 +
6*e**6*x) - 24*c*d**3*e*g**2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 12*c*d**2*e**2*f**2*log(d/e + x)/(6*d*e**
5 + 6*e**6*x) - 12*c*d**2*e**2*f**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 36*c*d**2*e**2*f*g*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e*
*6*x) + 12*c*d**2*e**2*g**2*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 12*c*d*e**3*f**2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x)
- 18*c*d*e**3*f*g*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 4*c*d*e**3*g**2*x**3/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*c*e**4*f**2*x**
2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*c*e**4*f*g*x**3/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 2*c*e**4*g**2*x**4/(6*d*e**5 + 6*e**6*x),
Eq(m, -2)), (a*d**2*g**2*log(d/e + x)/e**3 - 2*a*d*f*g*log(d/e + x)/e**2 - a*d*g**2*x/e**2 + a*f**2*log(d/e +
x)/e + 2*a*f*g*x/e + a*g**2*x**2/(2*e) - b*d**3*g**2*log(d/e + x)/e**4 + 2*b*d**2*f*g*log(d/e + x)/e**3 + b*d*
*2*g**2*x/e**3 - b*d*f**2*log(d/e + x)/e**2 - 2*b*d*f*g*x/e**2 - b*d*g**2*x**2/(2*e**2) + b*f**2*x/e + b*f*g*x
**2/e + b*g**2*x**3/(3*e) + c*d**4*g**2*log(d/e + x)/e**5 - 2*c*d**3*f*g*log(d/e + x)/e**4 - c*d**3*g**2*x/e**
4 + c*d**2*f**2*log(d/e + x)/e**3 + 2*c*d**2*f*g*x/e**3 + c*d**2*g**2*x**2/(2*e**3) - c*d*f**2*x/e**2 - c*d*f*
g*x**2/e**2 - c*d*g**2*x**3/(3*e**2) + c*f**2*x**2/(2*e) + 2*c*f*g*x**3/(3*e) + c*g**2*x**4/(4*e), Eq(m, -1)),
(2*a*d**3*e**2*g**2*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m +
120*e**5) + 18*a*d**3*e**2*g**2*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274
*e**5*m + 120*e**5) + 40*a*d**3*e**2*g**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**
2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 2*a*d**2*e**3*f*g*m**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 22
5*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 24*a*d**2*e**3*f*g*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**
5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 94*a*d**2*e**3*f*g*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4
+ 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 120*a*d**2*e**3*f*g*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**
5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 2*a*d**2*e**3*g**2*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*
m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 18*a*d**2*e**3*g**2*m**2*x*(d +
e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 40*a*d**2*e**3*g**
2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + a*d*e**
4*f**2*m**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 1
4*a*d*e**4*f**2*m**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*
e**5) + 71*a*d*e**4*f**2*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5
*m + 120*e**5) + 154*a*d*e**4*f**2*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 2
74*e**5*m + 120*e**5) + 120*a*d*e**4*f**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**
2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 2*a*d*e**4*f*g*m**4*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225
*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 24*a*d*e**4*f*g*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*
m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 94*a*d*e**4*f*g*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4
+ 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 120*a*d*e**4*f*g*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e*
*5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + a*d*e**4*g**2*m**4*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m
**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 10*a*d*e**4*g**2*m**3*x**2*(d + e
*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 29*a*d*e**4*g**2*m*
*2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 20*a*
d*e**4*g**2*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e*
*5) + a*e**5*f**2*m**4*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m +
120*e**5) + 14*a*e**5*f**2*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*
e**5*m + 120*e**5) + 71*a*e**5*f**2*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m*
*2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 154*a*e**5*f**2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*
e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 120*a*e**5*f**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 +
225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 2*a*e**5*f*g*m**4*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e
**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 26*a*e**5*f*g*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*
m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 118*a*e**5*f*g*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**
5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 214*a*e**5*f*g*m*x**2*(d + e*x)**m/
(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 120*a*e**5*f*g*x**2*(d + e
*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + a*e**5*g**2*m**4*x*
*3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 12*a*e**5*
g**2*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5)
+ 49*a*e**5*g**2*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m
+ 120*e**5) + 78*a*e**5*g**2*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 27
4*e**5*m + 120*e**5) + 40*a*e**5*g**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m*
*2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 6*b*d**4*e*g**2*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e*
*5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 30*b*d**4*e*g**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 22
5*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 4*b*d**3*e**2*f*g*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5
*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 36*b*d**3*e**2*f*g*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 +
85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 80*b*d**3*e**2*f*g*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*
m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 6*b*d**3*e**2*g**2*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m*
*5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 30*b*d**3*e**2*g**2*m*x*(d + e*x)*
*m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - b*d**2*e**3*f**2*m**3*(
d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 12*b*d**2*e**3
*f**2*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 47
*b*d**2*e**3*f**2*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e
**5) - 60*b*d**2*e**3*f**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m
+ 120*e**5) - 4*b*d**2*e**3*f*g*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
274*e**5*m + 120*e**5) - 36*b*d**2*e**3*f*g*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 22
5*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 80*b*d**2*e**3*f*g*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5
*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 3*b*d**2*e**3*g**2*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**
5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 18*b*d**2*e**3*g**2*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e
**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 15*b*d**2*e**3*g**2*m*x**2*(
d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + b*d*e**4*f**2*
m**4*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 12*b*d
*e**4*f**2*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**
5) + 47*b*d*e**4*f**2*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*
m + 120*e**5) + 60*b*d*e**4*f**2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 2
74*e**5*m + 120*e**5) + 2*b*d*e**4*f*g*m**4*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e
**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 20*b*d*e**4*f*g*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5
*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 58*b*d*e**4*f*g*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m
**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 40*b*d*e**4*f*g*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 +
15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + b*d*e**4*g**2*m**4*x**3*(d + e*x)**m/(
e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 8*b*d*e**4*g**2*m**3*x**3*(
d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 17*b*d*e**4*g*
*2*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) +
10*b*d*e**4*g**2*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 1
20*e**5) + b*e**5*f**2*m**4*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e
**5*m + 120*e**5) + 13*b*e**5*f**2*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*
m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 59*b*e**5*f**2*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3
+ 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 107*b*e**5*f**2*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85
*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 60*b*e**5*f**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m*
*4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 2*b*e**5*f*g*m**4*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 +
15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 24*b*e**5*f*g*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e
**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 98*b*e**5*f*g*m**2*x**3*(d +
e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 156*b*e**5*f*g*m*
x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 80*b*e**
5*f*g*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + b*
e**5*g**2*m**4*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e
**5) + 11*b*e**5*g**2*m**3*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e*
*5*m + 120*e**5) + 41*b*e**5*g**2*m**2*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m
**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 61*b*e**5*g**2*m*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 2
25*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 30*b*e**5*g**2*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m
**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 24*c*d**5*g**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5
*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 12*c*d**4*e*f*g*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85
*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 60*c*d**4*e*f*g*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 +
85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 24*c*d**4*e*g**2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**
5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 2*c*d**3*e**2*f**2*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m*
*5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 18*c*d**3*e**2*f**2*m*(d + e*x)**m
/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 40*c*d**3*e**2*f**2*(d +
e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 12*c*d**3*e**2*f*g
*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 60*c*
d**3*e**2*f*g*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**
5) + 12*c*d**3*e**2*g**2*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274
*e**5*m + 120*e**5) + 12*c*d**3*e**2*g**2*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e
**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 2*c*d**2*e**3*f**2*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5
*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 18*c*d**2*e**3*f**2*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*
m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 40*c*d**2*e**3*f**2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5
+ 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 6*c*d**2*e**3*f*g*m**3*x**2*(d + e*x
)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 36*c*d**2*e**3*f*g*m*
*2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 30*c*
d**2*e**3*f*g*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*
e**5) - 4*c*d**2*e**3*g**2*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 2
74*e**5*m + 120*e**5) - 12*c*d**2*e**3*g**2*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 +
225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 8*c*d**2*e**3*g**2*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85
*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + c*d*e**4*f**2*m**4*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**
5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 10*c*d*e**4*f**2*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5
*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 29*c*d*e**4*f**2*m**2*x**2*(d +
e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 20*c*d*e**4*f**2*
m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 2*c*d*
e**4*f*g*m**4*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e*
*5) + 16*c*d*e**4*f*g*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e*
*5*m + 120*e**5) + 34*c*d*e**4*f*g*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*
m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 20*c*d*e**4*f*g*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 +
225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + c*d*e**4*g**2*m**4*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*
e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 6*c*d*e**4*g**2*m**3*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e*
*5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 11*c*d*e**4*g**2*m**2*x**4*(d + e*x)**m/(e**
5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 6*c*d*e**4*g**2*m*x**4*(d + e*
x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + c*e**5*f**2*m**4*x**
3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 12*c*e**5*f
**2*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) +
49*c*e**5*f**2*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m +
120*e**5) + 78*c*e**5*f**2*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274
*e**5*m + 120*e**5) + 40*c*e**5*f**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**
2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 2*c*e**5*f*g*m**4*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 22
5*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 22*c*e**5*f*g*m**3*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**
5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 82*c*e**5*f*g*m**2*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m*
*4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 122*c*e**5*f*g*m*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 1
5*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 60*c*e**5*f*g*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m*
*5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + c*e**5*g**2*m**4*x**5*(d + e*x)**m
/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 10*c*e**5*g**2*m**3*x**5*
(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 35*c*e**5*g**
2*m**2*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 5
0*c*e**5*g**2*m*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*
e**5) + 24*c*e**5*g**2*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m
+ 120*e**5), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.23944, size = 3699, normalized size = 16.81 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x+d)^m*(g*x+f)^2*(c*x^2+b*x+a),x, algorithm="giac")

[Out]

((x*e + d)^m*c*g^2*m^4*x^5*e^5 + (x*e + d)^m*c*d*g^2*m^4*x^4*e^4 + 2*(x*e + d)^m*c*f*g*m^4*x^4*e^5 + (x*e + d)
^m*b*g^2*m^4*x^4*e^5 + 10*(x*e + d)^m*c*g^2*m^3*x^5*e^5 + 2*(x*e + d)^m*c*d*f*g*m^4*x^3*e^4 + (x*e + d)^m*b*d*
g^2*m^4*x^3*e^4 + 6*(x*e + d)^m*c*d*g^2*m^3*x^4*e^4 - 4*(x*e + d)^m*c*d^2*g^2*m^3*x^3*e^3 + (x*e + d)^m*c*f^2*
m^4*x^3*e^5 + 2*(x*e + d)^m*b*f*g*m^4*x^3*e^5 + (x*e + d)^m*a*g^2*m^4*x^3*e^5 + 22*(x*e + d)^m*c*f*g*m^3*x^4*e
^5 + 11*(x*e + d)^m*b*g^2*m^3*x^4*e^5 + 35*(x*e + d)^m*c*g^2*m^2*x^5*e^5 + (x*e + d)^m*c*d*f^2*m^4*x^2*e^4 + 2
*(x*e + d)^m*b*d*f*g*m^4*x^2*e^4 + (x*e + d)^m*a*d*g^2*m^4*x^2*e^4 + 16*(x*e + d)^m*c*d*f*g*m^3*x^3*e^4 + 8*(x
*e + d)^m*b*d*g^2*m^3*x^3*e^4 + 11*(x*e + d)^m*c*d*g^2*m^2*x^4*e^4 - 6*(x*e + d)^m*c*d^2*f*g*m^3*x^2*e^3 - 3*(
x*e + d)^m*b*d^2*g^2*m^3*x^2*e^3 - 12*(x*e + d)^m*c*d^2*g^2*m^2*x^3*e^3 + 12*(x*e + d)^m*c*d^3*g^2*m^2*x^2*e^2
+ (x*e + d)^m*b*f^2*m^4*x^2*e^5 + 2*(x*e + d)^m*a*f*g*m^4*x^2*e^5 + 12*(x*e + d)^m*c*f^2*m^3*x^3*e^5 + 24*(x*
e + d)^m*b*f*g*m^3*x^3*e^5 + 12*(x*e + d)^m*a*g^2*m^3*x^3*e^5 + 82*(x*e + d)^m*c*f*g*m^2*x^4*e^5 + 41*(x*e + d
)^m*b*g^2*m^2*x^4*e^5 + 50*(x*e + d)^m*c*g^2*m*x^5*e^5 + (x*e + d)^m*b*d*f^2*m^4*x*e^4 + 2*(x*e + d)^m*a*d*f*g
*m^4*x*e^4 + 10*(x*e + d)^m*c*d*f^2*m^3*x^2*e^4 + 20*(x*e + d)^m*b*d*f*g*m^3*x^2*e^4 + 10*(x*e + d)^m*a*d*g^2*
m^3*x^2*e^4 + 34*(x*e + d)^m*c*d*f*g*m^2*x^3*e^4 + 17*(x*e + d)^m*b*d*g^2*m^2*x^3*e^4 + 6*(x*e + d)^m*c*d*g^2*
m*x^4*e^4 - 2*(x*e + d)^m*c*d^2*f^2*m^3*x*e^3 - 4*(x*e + d)^m*b*d^2*f*g*m^3*x*e^3 - 2*(x*e + d)^m*a*d^2*g^2*m^
3*x*e^3 - 36*(x*e + d)^m*c*d^2*f*g*m^2*x^2*e^3 - 18*(x*e + d)^m*b*d^2*g^2*m^2*x^2*e^3 - 8*(x*e + d)^m*c*d^2*g^
2*m*x^3*e^3 + 12*(x*e + d)^m*c*d^3*f*g*m^2*x*e^2 + 6*(x*e + d)^m*b*d^3*g^2*m^2*x*e^2 + 12*(x*e + d)^m*c*d^3*g^
2*m*x^2*e^2 - 24*(x*e + d)^m*c*d^4*g^2*m*x*e + (x*e + d)^m*a*f^2*m^4*x*e^5 + 13*(x*e + d)^m*b*f^2*m^3*x^2*e^5
+ 26*(x*e + d)^m*a*f*g*m^3*x^2*e^5 + 49*(x*e + d)^m*c*f^2*m^2*x^3*e^5 + 98*(x*e + d)^m*b*f*g*m^2*x^3*e^5 + 49*
(x*e + d)^m*a*g^2*m^2*x^3*e^5 + 122*(x*e + d)^m*c*f*g*m*x^4*e^5 + 61*(x*e + d)^m*b*g^2*m*x^4*e^5 + 24*(x*e + d
)^m*c*g^2*x^5*e^5 + (x*e + d)^m*a*d*f^2*m^4*e^4 + 12*(x*e + d)^m*b*d*f^2*m^3*x*e^4 + 24*(x*e + d)^m*a*d*f*g*m^
3*x*e^4 + 29*(x*e + d)^m*c*d*f^2*m^2*x^2*e^4 + 58*(x*e + d)^m*b*d*f*g*m^2*x^2*e^4 + 29*(x*e + d)^m*a*d*g^2*m^2
*x^2*e^4 + 20*(x*e + d)^m*c*d*f*g*m*x^3*e^4 + 10*(x*e + d)^m*b*d*g^2*m*x^3*e^4 - (x*e + d)^m*b*d^2*f^2*m^3*e^3
- 2*(x*e + d)^m*a*d^2*f*g*m^3*e^3 - 18*(x*e + d)^m*c*d^2*f^2*m^2*x*e^3 - 36*(x*e + d)^m*b*d^2*f*g*m^2*x*e^3 -
18*(x*e + d)^m*a*d^2*g^2*m^2*x*e^3 - 30*(x*e + d)^m*c*d^2*f*g*m*x^2*e^3 - 15*(x*e + d)^m*b*d^2*g^2*m*x^2*e^3
+ 2*(x*e + d)^m*c*d^3*f^2*m^2*e^2 + 4*(x*e + d)^m*b*d^3*f*g*m^2*e^2 + 2*(x*e + d)^m*a*d^3*g^2*m^2*e^2 + 60*(x*
e + d)^m*c*d^3*f*g*m*x*e^2 + 30*(x*e + d)^m*b*d^3*g^2*m*x*e^2 - 12*(x*e + d)^m*c*d^4*f*g*m*e - 6*(x*e + d)^m*b
*d^4*g^2*m*e + 24*(x*e + d)^m*c*d^5*g^2 + 14*(x*e + d)^m*a*f^2*m^3*x*e^5 + 59*(x*e + d)^m*b*f^2*m^2*x^2*e^5 +
118*(x*e + d)^m*a*f*g*m^2*x^2*e^5 + 78*(x*e + d)^m*c*f^2*m*x^3*e^5 + 156*(x*e + d)^m*b*f*g*m*x^3*e^5 + 78*(x*e
+ d)^m*a*g^2*m*x^3*e^5 + 60*(x*e + d)^m*c*f*g*x^4*e^5 + 30*(x*e + d)^m*b*g^2*x^4*e^5 + 14*(x*e + d)^m*a*d*f^2
*m^3*e^4 + 47*(x*e + d)^m*b*d*f^2*m^2*x*e^4 + 94*(x*e + d)^m*a*d*f*g*m^2*x*e^4 + 20*(x*e + d)^m*c*d*f^2*m*x^2*
e^4 + 40*(x*e + d)^m*b*d*f*g*m*x^2*e^4 + 20*(x*e + d)^m*a*d*g^2*m*x^2*e^4 - 12*(x*e + d)^m*b*d^2*f^2*m^2*e^3 -
24*(x*e + d)^m*a*d^2*f*g*m^2*e^3 - 40*(x*e + d)^m*c*d^2*f^2*m*x*e^3 - 80*(x*e + d)^m*b*d^2*f*g*m*x*e^3 - 40*(
x*e + d)^m*a*d^2*g^2*m*x*e^3 + 18*(x*e + d)^m*c*d^3*f^2*m*e^2 + 36*(x*e + d)^m*b*d^3*f*g*m*e^2 + 18*(x*e + d)^
m*a*d^3*g^2*m*e^2 - 60*(x*e + d)^m*c*d^4*f*g*e - 30*(x*e + d)^m*b*d^4*g^2*e + 71*(x*e + d)^m*a*f^2*m^2*x*e^5 +
107*(x*e + d)^m*b*f^2*m*x^2*e^5 + 214*(x*e + d)^m*a*f*g*m*x^2*e^5 + 40*(x*e + d)^m*c*f^2*x^3*e^5 + 80*(x*e +
d)^m*b*f*g*x^3*e^5 + 40*(x*e + d)^m*a*g^2*x^3*e^5 + 71*(x*e + d)^m*a*d*f^2*m^2*e^4 + 60*(x*e + d)^m*b*d*f^2*m*
x*e^4 + 120*(x*e + d)^m*a*d*f*g*m*x*e^4 - 47*(x*e + d)^m*b*d^2*f^2*m*e^3 - 94*(x*e + d)^m*a*d^2*f*g*m*e^3 + 40
*(x*e + d)^m*c*d^3*f^2*e^2 + 80*(x*e + d)^m*b*d^3*f*g*e^2 + 40*(x*e + d)^m*a*d^3*g^2*e^2 + 154*(x*e + d)^m*a*f
^2*m*x*e^5 + 60*(x*e + d)^m*b*f^2*x^2*e^5 + 120*(x*e + d)^m*a*f*g*x^2*e^5 + 154*(x*e + d)^m*a*d*f^2*m*e^4 - 60
*(x*e + d)^m*b*d^2*f^2*e^3 - 120*(x*e + d)^m*a*d^2*f*g*e^3 + 120*(x*e + d)^m*a*f^2*x*e^5 + 120*(x*e + d)^m*a*d
*f^2*e^4)/(m^5*e^5 + 15*m^4*e^5 + 85*m^3*e^5 + 225*m^2*e^5 + 274*m*e^5 + 120*e^5)